En este artículo, les quiero compartir todas las maneras que conozco de sumar y restar fraccionarios.
Cuando se trata de utilizar el sistema ingles o americano de medidas lineales, nos topamos con fracciones, y este tema siempre presenta inconvenientes ya que generalmente estamos acostumbrados a operar con números enteros.
La Resta es una Suma
Pero antes que nada, es necesario aclarar que la resta es una suma, por tanto, el método de operar tanto en la suma de fraccionarios como en la resta es prácticamente el mismo.
Veamos:
Casos Existentes al Momento de Sumar o Restar Fraccionarios
Existen dos casos al momento de efectuar estas operaciones entre números fraccionarios.
El primer caso es cuando los DENOMINADORES de las fracciones son iguales y el segundo se da cuando los denominadores de las fracciones a operar son diferentes.
Primer Caso de Sumar y Restar Fraccionarios: Igual Denominador
En el primer caso, es decir, cuando necesitamos sumar o restar fracciones cuyos denominadores son iguales, simplemente se debe armar un nuevo fraccionario “resultado“, que tendrá como DENOMINADOR el mismo de las fracciones y que tendrá como NUMERADOR el resultado de operar (suma o resta) los numeradores. Veamos un ejemplo
Sumar:
Como se puede apreciar, los dos fraccionarios tienen el mismo denominador, o sea el número 8, entonces el resultado de esta suma de fracciones será un fraccionario que tiene como denominador el número 8.
Para encontrar el NUMERADOR de la nueva fracción, lo único que se debe hacer es sumar los numeradores, o sea sumar el 3 y el 1, esto nos dará como resultado 4:
Este nuevo fraccionario es una fracción “reductible“, esto es, que se puede descomponer hasta llegar a una fracción irreductible, o sea una fracción en la que el numerador y el denominador son primos entre sí, y por tanto no puede ser simplificada.
El proceso de simplificación consiste en sacar mitades, terceras partes, cuartas partes, etc, tanto al numerador como al denominador de la fracción y al mismo tiempo, para este caso, se puede sacar la cuarta parte tanto al numerador como al denominador, esto es dividir entre 4, si se toma el numerador “4” y se divide entre 4 (cuarta parte), el resultado será 1, y si se toma el denominador 8 y se divide también entre 4, el resultado será 2.
Es muy importante tener en cuenta que en la operación de simplificado de una fracción, al momento de sacar mitades, cuartas partes, etc, se debe hacer el mismo procedimiento en el numerador como en el denominador para no alterar el valor del fraccionario, en el ejemplo, sacamos la cuarta parte del numerador y la cuarta parte del denominador, obteniendo con ello una fracción irreductible.
Veamos otro ejemplo de sumar y restar fraccionarios:
Restar
Estas son fracciones “Homogéneas”, o sea son fracciones que tienen el mismo denominador, en este caso el denominador es igual para las dos fracciones y es el número 16.
Para la resta, el resultado será una fracción que tiene como denominador “16”.
Ahora se procede a operar los numeradores, entonces 15 – 3 es 12, o sea que el numerador de la fracción es 12.
Si se observa la nueva fracción, esta se puede reducir sacando mitades al numerador y al denominador, entonces se tendría: mitad de 12 es 6 y mitad de 16 es 8: 12/16 = 6/8, todavía de puede seguir sacando mitades, entonces; mitad de 6 es 3 y mitad de 8 es 4, entonces: 6/8 = 3/4, en este punto ya encontramos un factor primo, es decir un número que sólo es divisible entre si mismo y entre la unidad, este es el 3, por tanto, hasta aquí llega la reducción de la fracción, ya que en este punto es irreductible.
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Segundo Caso: Fracciones Con Diferente Denominador
Cuando se necesita sumar o restar fraccionarios “HETEROGENEOS”, es decir, números fraccionarios que tienen diferentes denominadores, el método anterior NO sirve, precisamente por la diferencia de los denominadores de las fracciones.
Para este caso, les quiero mostrar dos maneras de operar, la primera, sacando el mínimo común múltiplo y la otra, igualando denominadores por amplificación o simplificación de fracciones.
Mínimo Común Múltiplo
el mínimo común múltiplo ( m.c.m), de dos o más números es el menor número natural que es múltiplo común de todos ellos.
Veamos un caso práctico, sumar:
En este ejemplo, los denominadores de las fracciones son 16 y 2, entonces utilizaremos el método del mínimo común múltiplo, para encontrar el MENOR número natural que sea múltiplo común de 16 y 2.
Para esto tomaremos los denominadores en el mismo orden en el que aparecen en las fracciones y trazaremos una recta vertical al lado derecho de los denominadores:
E iniciaremos a sacar la mitad ó dividir entre dos (2) los dos números. Este número 2 lo colocaremos frente a los dos denominadores y al lado derecho de la recta que acabamos de dibujar, así que para este caso es: mitad de 16 es 8 y mitad de 2 es 1
Continuando con el proceso, ahora tenemos nuevos valores, el 8 y el 1 y de nuevo, observando que el 8 es un número par, se puede continuar sacando mitades, pero el 1 es un número impar y no hay resultado natural para la división de este número (1) entre dos, así que simplemente lo bajamos una posición, entonces, la mitad de 8 es 4 y el 1 queda tal como está así:
Repetimos de nuevo, ahora con los valores 4 y 1 y se continúa con la mitad (2), valor que se coloca al lado derecho de la recta y frente a los valores 4 y 1, y el resultado es 2 y 1, así:
Y de nuevo, trabajando con los valores 2 y 1, de nuevo se puede sacar la mitad del 2, así que el resultado es 1 y 1:
Cuando en la operación de encontrar el m.c.m, se llega a este punto, donde todos los valores finales que están a la izquierda de la recta vertical son el número uno (1), se ha llegado al final del proceso.
Pero lo que realmente sirve o lo que hay que tener en cuenta es o son los valores que están a la derecha de la recta que son los cuatro números dos (2) y que se deben multiplicar entre sí, y en este caso es: 2X2X2X2 y que es igual a 16.
Finalmente, se puede afirmar que el m.c.m. entre 16 y 2 es 16.
Con este valor (16), se ha encontrado el DENOMINADOR del fraccionario resultado, pero no hemos llegado al final de la operación de fracciones.
Lo siguiente es tomar el denominador común 16 y dividir entre el denominador del primer fraccionario asi:
16/16 = 1
Ahora, este valor 1 se debe multiplicar por su correspondiente numerador que es 3, entonces:
1X3 = 3
La primer fracción con el nuevo denominador común encontrado queda igual a como estaba antes: 3/16.
Ahora vamos con el segundo denominador que es el número 2, y el procedimiento es el mismo, entonces:
16/2 = 8
Ahora 8 X 1 que es su Numerador = 8.
Entonces, el segundo fraccionario con el denominador común 16 es: 8/16
En este punto de la operación, se tienen dos nuevos fraccionarios pero con el mismo denominador, que es el número 16 y se procede a operar como en el primer caso.
3 + 8 = 11, entonces el resultado es: 11/16
La otra manera de sumar o restar fracciones con diferente denominador es amplificando una fracción o las dos o tres, según sea el caso, para que ambas tengan el mismo DENOMINADOR y así proceder a la suma de únicamente los numeradores y si es el caso simplificar hasta obtener algún número primo en cualquier parte de la fracción, bien sea el numerador o el denominador.
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